Question

【题目】如图，将ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G， 在ABCD中，
∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，
由于ABCD沿EF对折，
∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，
D′C=AD=BC，
∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，
∴∠D′CF=∠ECB，
在△D′CF与△ECB中，

∴△D′CF≌△ECB（ASA）
∴D′F=EB，CF=CE，
∵DF=D′F，
∴DF=EB，AE=CF
设AE=x，
则EB=8﹣x，CF=x，
∵BC=4，∠CBG=60°，
∴BG= BC=2，
由勾股定理可知：CG=2 ，
∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x
在△CEG中，
由勾股定理可知：（10﹣x）2+（2 ）2=x2 ，
解得：x=AE=
所以答案是：

【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质和翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．