题目内容
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点．求证：AE=DE．分析：先利用等腰梯形的性质得出AB=CD，∠B=∠C，再运用SAS证明△ABE≌△DCE，然后根据全等三角形的对应边相等即可得出AE=DE．
解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠B=∠C．
∵E是BC的中点，
∴BE=CE．
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴AE=DE．
∴AB=DC，∠B=∠C．
∵E是BC的中点，
∴BE=CE．
在△ABE和△DCE中，
|
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴AE=DE．
点评：本题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据等腰梯形的性质得到证明全等所需的条件．
练习册系列答案
相关题目
在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
10、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD的中点，求证：BE=CE．
已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=3EA，CF=3FD．
（2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（ ）
