Question

矩形的两条对角线的一个夹角是60°，两条对角线的和是8cm，那么矩形的较短边长是

2

 cm，较长边与对角线的夹角是

30

度．

Answer 1

分析：求出∠ABC=90°，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，求出AO=OB=2cm，得出等边三角形AOB，求出AB，根据AC=2AB求出∠ACB即可．

解答：解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，
∴AO=OB，
∵AC+BD=8cm，
∴AC=BD=4cm，
∴AO=OB=2cm，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=2cm，
即AB=

1

2

AC，
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB=30°，
故答案为：2，30．

点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．