Question

7．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{b}$÷（$\frac{{a}^{2}-2ab}{b}$+b），其中a=2sin60°+tan45°，b=tan60°-2cos60°．

Answer 1

分析 首先化简$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{b}$÷（$\frac{{a}^{2}-2ab}{b}$+b），然后把a=2sin60°+tan45°，b=tan60°-2cos60°代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{b}$÷（$\frac{{a}^{2}-2ab}{b}$+b）
=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{b}$÷$\frac{{（a-b）}^{2}}{b}$
=$\frac{a+b}{a-b}$
当a=2sin60°+tan45°，b=tan60°-2cos60°时，
原式=$\frac{2sin60°+tan45°+tan60°-2cos60°}{2sin60°+tan45°-tan60°+2cos60°}$
=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$
=$\sqrt{3}$

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．