Question

【题目】如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在处，BC为折痕。

（1）图①中，若∠1=30°，求∠的度数；

（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA重合，折痕为BE，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠的度数；

（3）如果在图②中改变∠1的大小，则的位置也随之改变，那么问题（2）中∠的大小是否改变？请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）90°．（3）结论：∠CBE不变．

【解析】试题分析：（1）先根据折叠的性质求出∠ABC的度数，然后根据∠A′BD＝180°－∠ABC－∠1计算即可；

（2）由∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE，可得∠2＝∠A′BD＝60°，根据∠CBE＝∠1＋∠2计算出∠CBE；

（3）由∠1＋∠2＝∠ABA′＋∠A′BD＝ (∠ABA′＋∠A′BD)计算即可．

试题解析：

解：（1）∵∠1＝30°，

∴∠1＝∠ABC＝30°，

∴∠A′BD＝180°－30°－30°＝120°．

（2）∵∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE，

∴∠2＝∠A′BD＝60°，

∴∠CBE＝∠1＋∠2＝30°＋60°＝90°．

（3）结论：∠CBE不变．

∵∠1＝∠ABA′，∠2＝∠A′BD，∠ABA′＋∠A′BD＝180°，

∴∠1＋∠2＝∠ABA′＋∠A′BD

＝（∠ABA′＋∠A′BD）

＝×180°

＝90°．

即∠CBE＝90°．