Question

如图，在△ABC中，D为边BC上一点，且AD=AC，E为△ABC外一点，连接AE，DE，∠1=∠2，BC=ED．求证：AB=AE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先根据AD=AC得出∠1=∠C，再由∠1=∠2得出∠2=∠C，根据SAS定理得出△ABC≌△AED，由全等三角形的性质即可得出结论．

解答：解：在△ABC中，
∵AD=AC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠C．
在△ABC与△AED中，

AC=AD ∠C=∠2 BC=ED

，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AB=AE．

点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知SAS定理是解答此题的关键．