题目内容
如图，抛物线
与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设此抛物线与直线
在第二象限交于点D，平行于
轴的直线
与抛物线交于点M，与直线
交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在
的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
（1）该抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4；（2）在该抛物线的对称轴上存在点Q（
，
），使得△QAC的周长最小；（3）当m=-1时（在-1-
＜m＜0内），四边形BNCM的面积S最大
【解析】
试题分析：（1）A，B的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c确定解析式．
（2）A，B关于对称轴对称，BC与对称轴的交点就是点Q．
（3）四边形BNCM的面积等于△MNB面积+△MNC的面积．
试题解析：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，O），B（-4，0）两点，
将A、B两点坐标代入抛物线方程，得到：-1+b+c=0，-16-4b+c=0
解得：b=-3，c=4
所以，该抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4；
（2）存在
∵由前面的计算可以得到，C（0，4），且抛物线的对称轴为直线x=-
∴由抛物线的对称性，点A、B关于直线x=-对称，
∴当QC+QA最小时，△QAC的周长就最小
∴当点Q在直线BC上时QC+QA最小，（1分）
此时：直线BC的解析式为y=x+4，
当x=时，y=
，
∴在该抛物线的对称轴上存在点Q（，），使得△QAC的周长最小；
（3）由题意，M（m，-m2-3m+4），N（m，-m）
∴线段MN=-m2-3m+4-（-m）=-m2-2m+4=-（m+1）2+5
∵S四边形BNCM=S△BMN+S△CMN=0．5MN×BO=2MN=-2（m+1）2+10
∴当m=-1时（在-1-
＜m＜0内），四边形BNCM的面积S最大．
考点：二次函数综合题．
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，
，
，
，0.575775777…(两个5之间依次多一个7)，
这六个数中，属于无理数的个数有________个．
的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（ ）
（其中
为常数）,分别取
、
,那么对应的函数值为
中，最大的为（ ）
B.
C.
D.不能确定，与k的取值有关
= ．
（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，……，An-1An，都在x轴上，则y1+y2 = ．y1 + y2 + … + yn = ．
