Question

14．下列运算正确的是（　　）

• A． $\sqrt{45}$-2$\sqrt{5}$=7$\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$=6$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{\frac{7}{6}}$÷$\sqrt{\frac{5}{6}}$=$\frac{\sqrt{7}}{5}$
• D． $\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．

解答 解：A、原式=3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$，所以A选项错误；
B、原式=6$\sqrt{2×2}$=12，所以B选项错误；
C、原式=$\sqrt{\frac{7}{6}×\frac{6}{5}}$=$\frac{\sqrt{35}}{5}$，所以C选项错误；
D、原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以D选项正确．
故选D．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．