Question

如图，AB切⊙O于点B，OA=2

3

，∠A=30°，弦BC∥OA，则劣弧

BC

的弧长为（　　）

• A、

  3

  3

  π
• B、

  3

  2

  π
• C、π
• D、

  3

  2

  π

Answer 1

考点：弧长的计算

专题：计算题

分析：先根据切线的性质得∠ABO=90°，在Rt△ABO中，根据互余得到∠AOB=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系OB=

1

2

OA=

3

，由于BC∥OA，所以∠OBC=∠AOB=60°，则可判断△OBC为等边三角形，得到∠BOC=60°，然后根据弧长公式计算劣弧

BC

的弧长．

解答：解：连结OB、OC，如图，
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，OB=

1

2

OA=

1

2

×2

3

=

3

，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
而OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∴劣弧

BC

的弧长=

60•π• 3

180

=

3 π

3

．
故选A．

点评：本题考查了弧长的计算：弧长公式l=

nπR

180

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了切线的性质和含30度的直角三角形三边的关系．