Question

在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=

1

2

∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DAC，再求出∠BAD，然后根据三角形的内角和定理求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答：解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，
∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°，
∵∠BAD=

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2

∠DAC，
∴∠BAD=

1

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×20°=10°，
在△ABD中，∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=180°-100°-10°=70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=

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2

∠ABC=

1

2

×70°=35°，
∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．