Question

10．如图，△ABC的三边长为AC=5，BC=6，AB=7，⊙O与△ABC的三边相切于D，E，F．
（1）求AF、BD、CE的长；
（2）若⊙O的半径为2，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）设AF=x，由切线长定理可知AE=AF=x，则EC=DC=5-x，BD=BF=7-x，最后根据DB+CD=6列方程求解即可；
（2）依据△ABC的面积=$\frac{1}{2}×$△ABC的周长×内切圆的半径求解即可．

解答 解：（1）设AF=x，由切线长定理可知：AE=AF=x，则EC=DC=5-x，BD=BF=7-x．
∵DB+CD=6，
∴5-x+7-x=6．
解得：x=3．
∴AF=3，BD=7-3=4，CE=5-3=2．
∴AF=3，BD=4，CE=2．
（2）${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×（5+6+7）×2$=18．

点评 本题主要考查的是三角形的内切圆与内心，依据切线长定理列出关于x的方程是解题的关键．