Question

9．已知在△ABC中，∠A比2∠B多10°，∠B比2∠C少10°，则∠A=（$\frac{730}{7}$）°，∠B=（$\frac{330}{7}$）°．

Answer 1

分析 根据已知得出∠B=2∠C-10°，∠A=4∠C-10°，代入∠A+∠B+∠C=180°求出即可．

解答 解：∵∠A比2∠B大10°，∠B比2∠C少10°，
∴∠A-2∠B=10°，∠B=2∠C-10°，
∴∠A=10°+2∠B=10°+2（2∠C-10°）=4∠C-10°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴4∠C-10°+2∠C-10°+∠C=180°，
∴∠C=$\frac{200}{7}$°，
∴∠A=4×（$\frac{200}{7}$）°-10°=（$\frac{730}{7}$）°，∠B=2×（$\frac{200}{7}$）°-10°=（$\frac{330}{7}$）°．
故答案为：（$\frac{730}{7}$）°，（$\frac{330}{7}$）°．

点评 此题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，渗透方程思想．