Question

16．已知2+$\sqrt{3}$的整数部分是a，小数部分是b，则a²+b²的值为13-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先估算出2+$\sqrt{3}$的取值范围，进而可得出a、b的值，代入代数式进行计算即可．

解答 本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．
解：∵1＜3＜4，
∴1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴1+2＜2+$\sqrt{3}$＜2+2，即3＜2+$\sqrt{3}$＜4，
∴a=3，b=2+$\sqrt{3}$-3=$\sqrt{3}$-1，
∴a²+b²=3²+（$\sqrt{3}$-1）²=9+3+1-2$\sqrt{3}$=13-2$\sqrt{3}$．
故答案为：13-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．