Question

13．.先化简，再求值：（$\frac{b}{a+b}$+$\frac{b}{a-b}$）÷$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$，其中a=2017，b=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题．

解答 解：（$\frac{b}{a+b}$+$\frac{b}{a-b}$）÷$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
=$\frac{b（a-b）+b（a+b）}{（a+b）（a-b）}•\frac{（a+b）（a-b）}{a}$
=$\frac{ab-{b}^{2}+ab+{b}^{2}}{a}$
=2b，
当a=2017，b=$\sqrt{2}$时，原式=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．