Question

【题目】如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．

（1）求证：ED//AB；

（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）补图见解析；20°

【解析】

（1）利用已知得出∠EDO+∠AOD=180°，进而得出答案；

（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF=∠COD=45°，进而得出答案．

（1）证明：∵∠EDO与∠1互余，

∴∠EDO+∠1=90°，

∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，

∴∠EDO+∠AOD=180°，

∴ED∥AB；

（2）如图所示：

∵ED∥AB，

∴∠AOF=∠OFD=65°，

∵OF平分∠COD，

∴∠COF=∠COD=45°，

∴∠1=∠AOF-∠COF=20°．