Question

【题目】如图，直线、相交于点..

（1）求的度数；

（2）以为端点引射线、，射线平分，且，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）110°或70°.

【解析】

（1）由邻补角互补可得∠AOD+∠BOD=180°，已知，由此可得2∠BOD+60°+∠BOD=180°，即可求得∠BOD=40°；（2）由角平分线的定义可得∠BOE=20°，再分两种情况求的度数即可.

（1）由邻补角互补，可得∠AOD+∠BOD=180°，

∵

∴2∠BOD+60°+∠BOD=180°，

∴∠BOD=40°；

（2）如图：

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠BOD=×40°=20°，

由角的和差得，∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°，

∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-20°=70°．

∴的度数为110°或70°.