Question

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2

2

，BC=1，那么sin∠ABD的值是

 

．

Answer 1

分析：易证∠ABD=∠ACD=∠ABC，因而求sin∠ABD的值的问题，就可以转化为求∠ABC的三角函数的值的问题．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，AB=

12+(2 2 )2

=3．
∴sin∠ABD=sin∠ABC=

AC

AB

=

2 2

3

．

点评：本题考查了圆周角定理和锐角三角函数的定义．