Question

如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求证：PA为⊙O的切线．

Answer 1

分析：根据圆周角定理得出∠B+∠BAC=90°，求出∠B=∠AOP，推出∠POA+∠P=90°，求出∠OAP=180°-90°=90°，根据切线的判定推出即可．

解答：证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵OP∥BC，
∴∠B=∠AOP，
∴∠POA+∠BAC=90°，
∴∠POA+∠P=90°，
∴∠OAP=180°-90°=90°，
∴OA⊥AP
∴PA为⊙O的切线．

点评：本题考查了平行线的性质，圆周角定理，切线的判定的应用，主要考查学生的推理能力．