Question

17．如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上且DE∥BC，若S_△ADE：S_△BDE=2：3，则S_△ADE：S_△ACB=（　　）

• A． 2：3
• B． 4：9
• C． 4：25
• D． 4：19

Answer 1

分析 根据题意可以求得△ADE和△ACB的相似比，从而可以求得两个三角形的面积之比，本题得以解决．

解答 解：∵S_△ADE：S_△BDE=2：3，DE∥BC，设点A到DE的距离为a，点E到BC的距离为b，
∴$\frac{DE•a}{2}：\frac{DE•b}{2}=2：3$，
∴a：b=2：3，
∴点A到DE的距离与点A到BC的距离的比值是2：5，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ACB}}=（\frac{2}{5}）^{2}=\frac{4}{25}$，
故选C．

点评 本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．