Question

11．已知直线l₁经过点A（1，0）与点B（3，2），另一条直线l₂经过点C（2，-4），
（1）求直线l₁的解析式；
（2）若直线l₂与直线l₁无交点，且与x轴交于点P，求P点坐标；
（3）已知点D（-2，1），判断A、C、D三点是否在同一条直线上．

Answer 1

分析 （1）根据A、B两点坐标，利用待定系数法求解可得；
（2）由直线l₂与直线l₁无交点知直线l₂∥直线l₁，从而直线l₂的解析式为y=x+m，利用点C的坐标可得直线l₂的解析式，继而得出点P的坐标；
（3）待定系数法求得直线AC解析式，再判断点D是否在直线AC上即可．

解答 解：（1）设直线l₁的解析式为y=kx+b，
将点A（1，0）、B（3，2）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
则直线l₁的解析式为y=x-1；

（2）∵直线l₂与直线l₁无交点，
∴直线l₂∥直线l₁，
∴设直线l₂的解析式为y=x+m，
将点C（2，-4）代入，得：2+m=-4，
解得：m=-6，
∴直线l₂的解析式为y=x-6，
当y=0时，x-6=0，即x=6，
则点P的坐标为（6，0）；

（3）设直线AC的解析式为y=ax+n，
将点A（1，0）、C（2，-4）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+n=0}\\{2a+n=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{n=4}\end{array}\right.$，
则直线AC的解析式为y=-4x+4，
当x=-2时，y=-4×（-2）+4=12≠1，
∴点D不在直线AC上，即A、C、D三点不在同一条直线上．

点评 本题主要考查两直线相交或平行的问题，熟练掌握两直线平行时自变量的系数相等及待定系数法求函数解析式是解题的关键．