Question

3．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD=6cm，∠DAC=2∠B，求AC的长．

Answer 1

分析 先连接OC，根据AO=AC=OC，判定△AOC是等边三角形，进而得到AC=AO=$\frac{1}{2}$AD=3cm．

解答 解：如图，连接OC，
∵∠AOC=2∠B，∠DAC=2∠B，
∴∠AOC=∠DAC，
∴AO=AC，
又∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC=AO=$\frac{1}{2}$AD=3cm．

点评 本题主要考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形．