Question

【题目】已知二次函数.

（1）若此函数图象与轴只有一个交点，试写出与满足的关系式.

（2）若，点，，是该函数图象上的3个点，试比较，，的大小.

（3）若，当时，函数随的增大而增大，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，；当时，；（3）

【解析】

（1）根据即可求解；

（2）当时，二次函数图象的对称轴为，即为顶点.再分a＜0和a＞0两种情况分别讨论解决；

（3）当时，即函数表达式为，得出函数图象经过定点，.要当时，函数随的增大而增大. 必须满足：图象开口向上，对称轴在直线的左侧，即可解题.

解：（1）由条件得，，即.

（2）当时，二次函数图象的对称轴为，即为顶点.

①当时，图象开口向上，为最小值，

∵，

∴，

∴.

②当时，图象开口向下，为最大值，

∵，∴，

∴.

（3）当时，即函数表达式为，

∴函数图象经过定点，.

∴要当时，函数随的增大而增大.

必须满足：图象开口向上，对称轴在直线的左侧，

即，，

∴的取值范围是.