题目内容

猜想与证明:如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B,C,G三点在一条直线上,CE在边CD上.连结AF,若M为AF的中点,连结DM,ME,试猜想DM与ME的数量关系,并证明你的结论.

拓展与延伸:

(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为__________________;

(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.[提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]

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