Question

有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²．
（1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式（m+n）²、（m-n）²、mn关系的等式：

（m+n）²=（m-n）²+4mn

．
（2）若已知x+y=7、xy=10，则（x-y）²=

9

（3）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则（a+2b）²-8ab的值为

4cm²

．

Answer 1

分析：（1）利用图形面积关系得出等式即可；
（2）利用图形面积之间关系得出（x-y）²=（x+y）²-4xy即可求出；
（3）利用图形面积之间关系得出（a+2b）²-8ab=（a-2b）²即可求出．

解答：解：（1）由图形的面积可得出：
（m+n）²=（m-n）²+4mn；
故答案为：（m+n）²=（m-n）²+4mn；

（2）∵x+y=7、xy=10，
则（x-y）²=（x+y）²-4xy=7²-4×10=9．
故答案为：9；

（3）∵（a+2b）²-8ab=（a-2b）²=2²=4（cm²），
∴（a+2b）²-8ab的值为4cm²．
故答案为：4cm²．

点评：此题主要考查了整式的混合运算以及图形面积求法，根据图形面积得出等式是解题关键．