题目内容
如图，等边△ABC的边长为3cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠交BC于点F和G，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为9
9
cm；若∠CEG=40°，则∠FDB=80
80
°．分析：由题意得AE=AE′，AD=AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长，再利用翻折变换后对应角的关系得出答案即可．
解答：解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，
所以AD=A′D，AE=A′E．
则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，
=BC+BD+CE+AD+AE，
=BC+AB+AC，
=9cm．
∵∠CEG=40°，将△ADE沿直线DE折叠交BC于点F和G，
∴∠ADE=∠EDA′，
∠AED=∠DEA′=
=70°，
∵等边△ABC，∴∠A=60°，
∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-60°-70°=50°，
则∠ADE=∠EDA′=50°，
∴∠FDB=180°-50°-50°=80°，
故答案为：9，80．
解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．
则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，
=BC+BD+CE+AD+AE，
=BC+AB+AC，
=9cm．
∵∠CEG=40°，将△ADE沿直线DE折叠交BC于点F和G，
∴∠ADE=∠EDA′，
∠AED=∠DEA′=
| 180°-40° |
| 2 |
∵等边△ABC，∴∠A=60°，
∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-60°-70°=50°，
则∠ADE=∠EDA′=50°，
∴∠FDB=180°-50°-50°=80°，
故答案为：9，80．
点评：此题主要考查了翻折变换的性质，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．
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