Question

【题目】某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小和小从同一地点同时出发，小在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有_________ （填序号）．

①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；

②小每分钟跑50米；

③赛程总长200米；

④小到达终点的时候小距离终点还有20米．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

利用待定系数法求出线段AB的解析式，然后当y=80时代入解析式就可以求出两人第一次相遇的时间，可以判断①正确；此时小2分钟跑了80米，求得小的速度判断②错误；运用待定系数法求出OD的解析式，求得点F的坐标，再用待定系数法求出BC的解析式，当时代入解析式求出全程判断③错误；当时求得此时小走的路程，判断④正确.

①设线段AB的解析式为，由图象得：

A (1，60)，B (3，100)，

∴，

解得：，

则，

当时，，

解得：，此时E点的坐标为(2，80)，
故比赛2分钟时两机器人第一次相遇，故①正确；

此时小2分钟跑80米，小的速度为：米/分，

即小每分钟跑40米，故②错误；

设线段OD的解析式为，

∵线段OD经过点E(2，80)，

∴，

解得：，

∴线段OD的解析式为，

当时，，

∴点F的坐标为(3.5，140)，

设线段BC的解析式为，

∵BC经过：B (3，100)，F (3.5，140)，

，

解得：，

则，

当时，，

∴点C的坐标为(4，180)，

∴总赛程长为180米，故③错误；

当小到达终点的时小也走了4分钟，

即当时，，

∴小距离终点还有米，故④正确；