Question

7．如图，在△ABC中，AB=9，BC=3，BD平分∠ABC，且AD⊥BD于点D，点E为AC中点，连接DE，则DE的长为3．

Answer 1

分析 延长AD、BC交于点H，根据等腰三角形的判定定理得到BH=BA，根据三角形中位线定理计算即可．

解答 解：延长AD、BC交于点H，
∵AD⊥BD，BD平分∠ABC，
∴AD=HD，BH=BA=9，
∵BC=3，
∴HC=BH-BC=6，
∵AD=DH，AE=EC，
∴DE=$\frac{1}{2}$HC=3，
故答案为：3．

点评 本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的判定定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．