某超市今年6月份从台湾购进了一批高档热带水果.预计在6月份进行试销.购进价格为20元/千克．销售结束后.发现销售量y(其中x满足1≤x≤30.且x为整数)满足一次函数关系.已知第一天销售量为78千克.后面每增加1天.销售量就减少2千克．已知前20天每天销售价格p1满足p1=0.5x+30.后10天每天销售价格p2满足p2=x+20.设前20天每天的利润为w1(元).后10� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．某超市今年6月份从台湾购进了一批高档热带水果，预计在6月份（30天）进行试销，购进价格为20元/千克．销售结束后，发现销售量y（千克）与销售时间x（天）（其中x满足1≤x≤30，且x为整数）满足一次函数关系，已知第一天销售量为78千克，后面每增加1天，销售量就减少2千克．已知前20天每天销售价格p₁（元）与销售时间x（天）满足p₁=0.5x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天每天销售价格p₂（元）与销售时间x（天）满足p₂=x+20（21≤x≤30，且x为整数），设前20天每天的利润为w₁（元），后10天每天的利润为w₂（元）．
（1）分别求出y与x，w₁与x，w₂与x的函数关系式；
（2）该超市在6月份第几天获得利润达到900元？
（3）7月份来临，该热带水果大量上市．受此影响，进价比6月份的进价每千克减少25%．但该超市加强宣传力度，结果7月份第一天销售量比6月份最后一天的销售量增加了m%，但价格比6月份最后一天的销售价格减少0.4m%．结果7月份第一天的利润达到726元，求m的值（其中1＜m＜50）．

分析（1）设P与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（1，78），（2，76）代入关系式就可以求出结论；由日销售利润=每天的销售量×每公斤的利润就可以分别表示出W₁与W₂与x的关系；
（2）根据（1）得到W₁、W₂，根据利润达到900元，列方程求出结果；
（3）求出6月份最后一天的销售量和6月份最后一天的销售价格，根据题意列方程[50（1-0.4m%）-20×（1-25%）]×20（1+m%）=726，即可解答．

解答（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=78}\\{2k+b=76}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=80}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+80；
由题意，得
W₁=（P₁-20）y
=（0.5x+30-20）（-2x+80），
=-x²+20x+800，
W₂=（P₂-20）y
=（x+20-20）（-2x+80），
=-2x²+80x；
（2）当1≤x≤20时，
由-x²+20x+800=900得x²-20x+100=0
∴x₁=x₂=10
∵1≤10≤20
∴x=10，
当21≤x≤30时，
由-2x²+80x=900得x²-40x+450=0
∵40²-4×1×450＜0
∴方程无实数根
∴在6月份内该超市第10天获得利润达到900元．
（3）6月份最后一天的销售量为：-2×30+80=20（千克）
6月份最后一天的销售价格为：30+20=50（元）
[50（1-0.4m%）-20×（1-25%）]×20（1+m%）=726，
设m%=t，则200t²-150t+13=0
∴（10t-1）（20t-13）=0
∴${t_1}=\frac{1}{10}$，${t_2}=\frac{13}{20}$
∴m₁=10，m₂=65
∵1＜m＜50
∴m=10．

点评此题主要考查了二次函数与一次函数的应用和一元二次方程的应用，根据已知得出利润与销量之间的函数关系式是解题关键．

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