Question

15．解方程：
（1）3（x-2）²=x（x-2）；
（2）$\frac{x}{x+2}-\frac{x+2}{2-x}=\frac{8}{{{x^2}-4}}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用提取公因式法分解因式进而求出方程的根；
（2）首先去分母，进而解方程，再检验得出即可．

解答 解：（1）3（x-2）²=x（x-2），
（x-2）[3（x-2）-x]=0，
则（x-2）（x-3）=0，
解得：x₁=2，x₂=3；

（2）$\frac{x}{x+2}-\frac{x+2}{2-x}=\frac{8}{{{x^2}-4}}$
去分母得：x（x-2）+（x+2）²=8，
解得：x₁=1，x₂=-2，
检验：x=-2为增根，x=1为原方程的根，
故原方程的根为x=1．

点评 此题主要考查了因式分解法解方程以及分式方程的解法，注意解分式方程必须检验．