Question

8．已知m，n是一元二次方程x²-2x-5=0的两个实数根，求2m²+3n²+2m的值．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的根的定义，把x=m，x=n分别代入方程，等式成立，然后将所求代数式变形降次，结合根与系数的关系，得出结果．

解答 解：∵m、n是一元二次方程x²-2x-5=0的两个实数根，
∴m²-2m-5=0，n²-2n-5=0，m+n=2，
∴m²=2m+5，n²=2n+5，
∴2m²+3n²+2m
=2（2m+5）+3（2n+5）+2m
=4m+10+6n+15+2m
=6（m+n）+25
=6×2+25
=37．

点评 此题主要考查了一元二次方程的根的定义及根与系数的关系，将它们与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．