Question

如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，对角线AC、BD的长分别为7和9，则四边形EFGH的周长是

 

．

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：根据三角形中位线的性质得出HG

∥

.

1

2

AC，EF

∥

.

1

2

AC，HE

∥

.

1

2

DB，GF

∥

.

1

2

BD，进而得出HE=GF=

1

2

BD，HG=FE=

1

2

AC，即可得出答案．

解答：解：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，
∴HG

∥

.

1

2

AC，EF

∥

.

1

2

AC，HE

∥

.

1

2

DB，GF

∥

.

1

2

BD，
∵对角线AC、BD的长分别为7和9，
∴HE=GF=

1

2

×9=

9

2

，HG=FE=

1

2

×7=

7

2

，
∴四边形EFGH的周长是：2×

9

2

+2×

7

2

=16．
故答案为：16．

点评：此题主要考查了中点四边形的性质，利用三角形中位线定理得出HE=GF=

1

2

BD，HG=FE=

1

2

AC是解题关键．