题目内容

如图(1)是从长为40cm．宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10m的矩形后，剩下的一块下脚料，工人师傅要将它作适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件．

(1)请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案[在图(2)和图(3)中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕迹]；

(2)比较(1)中的两种方案，哪种更好一些？说说你的看法和理由．

答案：
解析：

　　拼接后正方形的边长为cm，它恰是以30cm和10cm为两直角边的直角三角形的斜边的长，为此可考虑设法在原钢板上构造两直角边长分别为30cm和10cm的直角三角形．

　　(1)图(1)～图(3)是将钢板分别切割成三块、四块和五块后的几种不同的设计方案．

　　(2)图(1)和图(2)的方案好些，理由如下：

　　图(1)的接缝长为：30＋30＋10＝70(cm)；

　　图(2)的接缝长为：20＋10×＋30＋10＋10×＝70(cm)；

　　图(3)的接缝长为：30＋30＋10×＋10×＋10＝80(cm)．


练习册系列答案
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如图，△ABC是边长为10cm的等边三角形，动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发，沿着△ABC逆精英家教网时针运动，已知动点P的速度为1（cm/s），动点Q的速度为2（cm/s）．设动点P、动点Q的运动时间为t（s）
（1）当t为何值时，两个动点第一次相遇．
（2）从出发到第一次相遇这一过程中，当t为何值时，点P、Q、C为顶点的三角形的面积为8
3
cm2．   （友情提示：直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半）
如图，△OBC是边长为4的等边三角形，点C在x轴正半轴上，AB⊥y轴于点A，OH⊥BC于点H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设动点P和Q运动的时间为t秒．
（1）求OH的长；
（2）设△OPQ的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式，并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少？
（3）当△OPQ与△OCH相似时，求t的值．
已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：
（1）求△ABC的面积；
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（3）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．
“数学建模”
（1）模型--小马喝水问题：直线MN表示一条河流的岸，在河流同侧有A、B两地，小马从A地出发到B地，中间要在河边饮水一次，请在图①中用直尺和圆规作出使小马行走最短路程的饮水点P的位置．（作在答题纸上，保留作图痕迹，并用黑水笔将痕迹描深）
（2）运用--和最小问题：如图②，E是边长为8的正方形ABCD边BC上一点，CE=2，P是对角线BD上的一个动点，求PC+PE的最小值．
已知：如图，△ABC是边长为3cm等边三角形，动点P、Q分别同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，点P速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（2）△PBQ能否成为等边三角形？若能，请求出t值；若不存在，请说明理由．

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