题目内容
16．
如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=2AD，CE=2AE．（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）求证：DF•BF=EF•CF．
分析 （1）根据已知条件得到$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$，由于∠A=∠A，即可得到结论；
（2）根据平行线分线段成比例定理得到DE∥BC，推出△DEF∽△BCF，根据相似三角形的性质即可得到结论．
解答 证明：（1）∵BD=2AD，CE=2AE，
∴AB=3AD，CE=2AE，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
（2）∵$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$，
∴DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{DF}{CF}=\frac{EF}{BF}$，
∴DF•BF=EF•CF．
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
练习册系列答案
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4．已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（ ）
| A． | （2，-3） | B． | （-2，3） | C． | （2，3） | D． | （-2，-3） |
综合与探究：
8．下列命题中，是假命题的是（ ）
| A． | 对顶角相等 | B． | 同旁内角互补 | ||
| C． | 直角三角形的两个锐角互余 | D． | 两点确定一条直线 |