Question

【题目】（2010河南23题）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2），最大值为4；（3）符合条件的点的坐标分别为

【解析】

解：(1)设抛物线的解析式为，则有

，解得，

∴抛物线的解析式为；

(2)如解图①，过点作轴于点．设点的坐标为，

则，，，

，

；

(3)满足题意的点的坐标有四个，分别是(，4)，(4，)，或．

[解法提示]分情况讨论：①当为平行四边形的边长时，则，如解图②：

设，

当在上方时，，

即，

解得，

；

当在下方时，，

即，解得 (舍去)，，

；

②当为平行四边形的对角线时，由图形的中心对称易得．

综上，符合条件的点的坐标分别为