题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝
，AD＝2cm，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是CD中点，过点B画射线BF交CD于点F，交AD延长线于点G，且∠GBE＝∠CBE，则线段DG的长为__cm．
【答案】1
【解析】
延长BE交AG的延长线于H，由“AAS”可证DH＝BC＝6cm，由等腰三角形的性质可得BG＝GH＝6﹣DG，由勾股定理可求解．
解：如图，延长BE交AG的延长线于H，
∵AD∥BC，
∴∠H＝∠EBC，∠C＝∠HDE，
∵点E是CD中点，
∴DE＝CE，
∴△DEH≌△CEB（AAS），
∴DH＝BC＝6cm，
∵∠GBE＝∠CBE，
∴∠GBE＝∠H，
∴BG＝GH＝6﹣DG，
∵BG2＝AG2+AB2，
∴（6﹣DG）2＝（2+DG）2+16，
∴DG＝1cm，
故答案为：1．
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