Question

19．已知直线y=kx（k＞0）与双曲线$y=\frac{3}{x}$交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则2x₁y₂-x₂y₁的值为（　　）

• A． -3
• B． -6
• C． 0
• D． 3

Answer 1

分析 由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A、B关于原点成中心对称，则有x₂=-x₁，y₂=-y₁．由A（x₁，y₁）在双曲线$y=\frac{3}{x}$上可得x₁•y₁=3，然后把x₂=-x₁，y₂=-y₁代入2x₁y₂-x₂y₁的就可解决问题．

解答 解：∵直线y=kx（k＞0）与双曲线$y=\frac{3}{x}$都是以原点为中心的中心对称图形，
∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，
∴x₂=-x₁，y₂=-y₁．
∵A（x₁，y₁）在双曲线$y=\frac{3}{x}$上，
∴x₁•y₁=3，
∴2x₁y₂-x₂y₁=2x₁•（-y₁）-（-x₁）•y₁=-x₁•y₁=-3．
故选A．

点评 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到A、B关于原点成中心对称是解决本题的关键．