已知:如图.在直角梯形中....．小题1:求直角梯形的面积,小题2:点E是边上一点.过点作EF⊥DC于点F.求证．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知：如图，在直角梯形

中，

，

．
小题1:求直角梯形

的面积；
小题2:点E是

边上一点，过点

作EF⊥DC于点F.求证

．

小题1:解：过点D作DG⊥BC于点G
∵AD∥BC
∴四边形ABGD是矩形
∴AB=DG，AD=BG
在△CDG中，∠DGC=90°，CD=BC=10，

∴DG=8，CG="6           "
∴AD="BG=4              "
∴AD+BC=14
∴梯形ABCD的面积S="56"
小题2:∵AF⊥BC，EF⊥DC
∴ÐDGC=ÐEFC=90°
又ÐC=ÐC
∴△DGC∽△EFC
∴

∴

略

练习册系列答案

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A．四边相等的四边形是正方形	B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形	D．对角线垂直且相等的四边形是正方形

如图所示，长为4

，宽为3

的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为

，由

此时长方形木板的边

与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时所经过的路径总长度为 cm.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N.
小题1:当∠A=∠NDB=45°时，四边形MDNC的面积为；
小题2:当∠A=45°，∠NDB≠45°时，四边形MDNC的面积是否与（1）相同？说明理由；
小题3:当∠A=∠NDB=30°时，四边形MDNC的面积为；
小题4:当∠A=30°，∠NDB≠30°时，四边形MDNC的面积是否发生变化？若不发生变化（即与（3）相同），说明理由，若发生变化，设四边形MDNC的面积为S，BN为

，求S与

之间的关系.

如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=3cm，则AE的长为 ▲ cm．

四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有
①AB∥CD，AD=BC           ②AB=CD，AD=BC
③AO=CO，BO="DO"             ④ AB∥CD，AD∥BC
A．1个         B．2个      C．3个        D．4个

(本小题6分) 如图，在梯形

中，

，

，求

的长．

（本题满分12分）
小题1:（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，
AB

=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠

AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）

小题2:（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=

MN是否还成立？请说明理由．

小题3:（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正

边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

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