Question

如图，点M是半径为5的⊙O内一点，且OM=3，在过点M的所有⊙O的弦中，弦长为偶数的弦的条数为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

A
分析：首先过点M作直径AB，过点M作CD⊥AB于M，连接OC，由垂径定理即可求得CM=DM=CD，又由OC=5，OM=3，在Rt△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的长，继而求得过点M的最短弦的长，又由最长弦的长为10，即可求得答案．
解答：解：过点M作直径AB，过点M作CD⊥AB于M，连接OC，
∴CM=DM=CD，
∵OC=5，OM=3，
在Rt△OCM中，
CM==4，
∴CD=8，
∵AB=10，
∴过点M的所有⊙O的弦中，弦长为偶数的弦的条数为2条，分别为8和10．
故选A．
点评：此题考查了垂径定理与勾股定理．此题难度适中，解题的关键是求得过点M的最长弦（直径）的长与过点M最短的弦（垂直于此直径的弦）的长，注意数形结合思想的应用．