Question

如图，点A是半径为

8

π

cm的⊙O上一点，现有动点P、Q同时从点A出发，分别以3cm/秒，1cm/秒的速度沿圆周作顺时针和逆时针方向运动，那么下列结论错误的是（　　）

• A、当P，Q两点运动到1秒时，弦长PQ=

  8

  π

  2

  cm
• B、当点P第一次回到出发点A时所用时间为

  16

  3

  秒
• C、当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，所用的时间为2秒
• D、当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，过点A作⊙O的切线与PQ的延长交于M，则MA长为

  π

  8

  cm

Answer 1

分析：本题关键是利用了弧长公式计算．

解答：解：A、当P，Q两点运动到1秒时，弧PQ=（1+3）×1=4cm，弧PQ对的圆心角为n，则有4=

nπ× 8 π

180

，∴n=90°，∴弦长PQ=

8

π

2

cm，故A正确；
B、圆的周长=2π×

8

π

=16，∴当点P第一次回到出发点A时所用时间=16÷3=

16

3

秒，故B正确；
C、当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，最大弦为直径，所用的时间=8÷（1+3）=2秒，故C正确；
D、此时弧AQ=1×2=

nπ× 8 π

180

，∴弧AQ的度数=45°，即△AMO为等腰直角三角形，有MA=OA=

8

π

cm，故D错误．
故选D．

点评：本题利用了弧长=速度×时间，弧长公式求解．