Question

11．如图所示，点E在AB上，AC=AD，∠CAE=∠DAB．图中有几对全等的三角形？请指出来，并说明理由．

Answer 1

分析 根据SAS即可推出△CAE≌△DAE和△CAB≌△DAB，根据全等得出CE=DE，BC=BD，根据SSS推出△CEB≌△DEB即可．

解答 解：全等三角形有△CAE≌△DAE，△CAB≌△DAB，△CEB≌△DEB，
理由是：在△CAE和△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠CAE=∠DAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△CAE≌△DAE（SAS），
∴CE=DE，
在△CAB和△DAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠CAE=∠DAE}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△CAB≌△DAB（SAS），
∴BC=BD，
在△CEB和△DEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=BD}\\{BE=BE}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴△CEB≌△DEB（SSS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质定理的应用，能正确运用全等三角形的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．