Question

4．某商场计划用500元购进A型节能台灯，用3000元购进B型节能台灯，已知A型节能台灯的进货单价比B型的进货单价少20元．
（1）若B型节能灯购进的数量是A型数量的3倍，这两种台灯各购进多少盏？
（2）若A型节能灯的进价为20元/盏，售价为35元/盏，B型节能灯的售价为60元/盏，商场购进100盏台灯且规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

Answer 1

分析 （1）设A型台灯购进x盏，则B型台灯购进3x盏，根据A型节能台灯的进货单价比B型的进货单价少20元，列方程求解；
（2）设购进B型台灯m盏，根据商场购进100盏台灯且规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，列不等式求解，进一步得到商场在销售完这批台灯时获利最多时的利润．

解答 解：（1）设A型台灯购进x盏，则B型台灯购进3x盏，依题意有
$\frac{500}{x}$+20=$\frac{3000}{3x}$，
解得：x=25．
经检验，x=25是原方程的解，
3x=3×25=75．
故A型台灯购进25盏，则B型台灯购进75盏．

（2）设购进B型台灯m盏，依题意有
m≤2（100-m），
解得m≤66$\frac{2}{3}$，
35-20=15（元），
60-（20+20）=20（元），
∵m为整数，15＜20，
∴m=66，即A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，
34×15+20×66
=510+1320
=1830（元）．
此时利润为1830元．

点评 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．