求证两条平行线被第三条直线所截.两组内错角的平分线相交成的四边形是矩形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

求证两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交成的四边形是矩形．

答案：

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证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）
已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，

MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求证：MG⊥NG
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（

）
∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=

∠BMN，∠GNM=

）
∴∠GMN+∠GNM=

（∠BMN+∠DNM）=

×180°=90°（等式性质）
又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（

）
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
∴MG⊥NG（

写出下面文字命题的证明过程（要求：画出图形，写出已知、求证及证明的推理过程）
求证：两条平行线被第三条直线所截构成的一对同位角的平分线互相平行
已知：如图，
求证：
证明：

求证两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交成的四边形是矩形．

求证两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交成的四边形是矩形．