题目内容
求证两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交成的四边形是矩形．
答案：略
解析：
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已知如图,直线 AB∥CD．
直线 EF分别交AB，CD于P、Q，PM平分∠APF，PN平分∠BPF，QM平分∠CQE,QN平分∠DQE求证：四边形 PMQN为矩形．证明：∵ QM平分∠CQP∴∠2= ∠CQP
同理得∠ 1= ∠PQD
又∵∠ CQP＋∠DQP=180°∴∠1＋∠2=90°即∠ MQN=90°同理可证∠ MPN=90°又∵ AB∥CD∴∠ BPQ＋∠DQP=180°又∵ PN平分∠BPQ，QN平分∠DQP∴∠ 1＋∠4= (∠BPQ＋∠DQP)=90°
∴∠ 3=90°∴四边形 PMQN为矩形(有三个直角的四边形是矩形) |
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