Question

11．点（a-2，y₁）、（a+3，y₂）在反比例函数$y=\frac{k}{x}（k＞0）$的图象上，若y₁＜y₂，则a的取值范围是-3＜a＜2．

Answer 1

分析 根据点在反比例函数图象上，用含a的代数式表示出若y₁、y₂，再根据若y₁＜y₂且k＞0，即可得出关于a的一元二次不等式，解不等式即可得出结论．

解答 解：∵点（a-2，y₁）、（a+3，y₂）在反比例函数$y=\frac{k}{x}（k＞0）$的图象上，
∴y₁=$\frac{k}{a-2}$，y₂=$\frac{k}{a+3}$，
∵y₁＜y₂，
∴$\frac{k}{a+3}$-$\frac{k}{a-2}$＞0，
∵k＞0，
∴（a+3）×（a-2）＜0，
解得：-3＜a＜2．
故答案为：-3＜a＜2．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元二次不等式，解题的关键是找出关于a的一元二次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在反比例函数图象上，找出点的横纵坐标之间的关系是关键．