Question

10．已知方程mx+ny=5的两个解是$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}\right.$
（1）求m、n的值；
（2）用含有x的代数式表示y；
（3）若y是不小于-2的负数，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将方程得解代入得到关于m、n的方程组可求得m、n的值；
（2）将x看作是已知数，求得y的值即可；
（3）由y是不小于-2的负数列出关于x的不等式组，从而可求得x的范围．

解答 解：（1）将$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}\right.$代入得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=5①}\\{2m+3n=5②}\end{array}\right.$，
①×2得：2m+2n=10③．
③-②得：-n=5，
解得n=-5．
∴m=5-n=10．
∴m=10，n=-5．
（2）将m=10，n=-5代入得10x-5y=5，移项得5y=10x-5，系数化为1得：y=2x-1．
（3）∵y是不小于-2的负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≥-2①}\\{2x-1＜0②}\end{array}\right.$．
解不等式①得：x≥-0.5，
解不等式②得：x＜$\frac{1}{2}$．
∴x的取值范围是-$\frac{1}{2}$≤x＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查的是二元一次方程组的解得定义、解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识是解题的关键．