题目内容

2．在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD，交BC于点E，则∠AEB的度数为（　　）
A．40°B．60°C．50°D．30°

分析 根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义容易得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD=180°-∠B=100°．∠AEB=∠DAE，
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$∠BAD=50°．
∴∠AEB=∠DAE=50°
故选C．

点评 此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．

练习册系列答案
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（1）求m、n的值；
（2）用含有x的代数式表示y；
（3）若y是不小于-2的负数，求x的取值范围．
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（1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则△OAB投影比k的值为$\frac{5}{3}$．
（2）已知点C（4，0），在函数y=2x-4（其中x＜2）的图象上有一点D，若△OCD的投影比k=2，求点D的坐标．
（3）已知点E（3，2），在直线y=x+1上有一点F（5，a）和一动点P，若△PEF的投影比1＜k＜2，则点P的横坐标m的取值范围1＜m＜3或m＞5（直接写出答案）．
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6．数学老师布置了这样一道作业题：
在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．
小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．

（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；
（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；
（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为0°＜α＜180°，β=60°或120°＜α＜180°，α-β=120°（直接写出结果）．

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