Question

在平面直角坐标系xoy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0）。以点P为圆心，m 为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方）。点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）。
（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？
（3）连接BC，求∠DBC－∠DBE的度数。

Answer 1

解：（1）B(3m，0)，E（m，4m）。
（2）线段BQ与线段EQ的长相等。理由如下：
由（1）知B(3m，0)，E(m，4m)
∵根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，



∴
∴ΔBDE是直角三角形
∴BE是ΔBDE的外接圆的直径。
设ΔBDE的外接圆的圆心为点G，则由B（3m，0），E（m，4m）得G(2m，2m)
过点G作GI⊥DG于点I，则I(0，2m)。
根据垂径定理，得DI=IQ，
∴Q（0，m）


(3)延长EP交x轴与点H，则EP⊥AB，BH=2m。
根据垂径定理，得AH=BH=2m，AO=m。
 根据圆的对称性，OC=OA=m。
又∵OB=3m，


又∵
  
又∵