Question

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=5cm，则梯形ABCD的周长为

20cm

．

Answer 1

分析：根据梯形中位线定理可求得上下底的和，再根据平行线的性质可得到BE=EP，同理可得PF=FC，从而可求得两腰的和，这样再求梯形的周长就不难了．

解答：解：∵EF是梯形的中位线
∴AD+BC=2EF=10cm，EF∥BC，
∴∠EPB=∠PBC，
∵∠EBP=∠PBC，
∴∠EBP=∠EPB，
∴BE=EP，
同理：PF=FC，
∵EP+PF=5，
∴BE+FC=5，
∵EF是梯形的中位线
∴BE=

1

2

AB，FC=

1

2

DC，
∴AB+DC=10cm，
∴梯形ABCD的周长为20cm．

点评：本题主要考查梯形中位线定理及等腰三角形的判定的综合运用能力．