Question

【题目】如图，正方形的边长为12，点、分别在、上，若，且，则______．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先延长FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性质得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易证△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，设BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．

解：如图，延长FD到G，使DG＝BE；

连接CG、EF；

∵四边形ABCD为正方形，

在△BCE与△DCG中，，

∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，

∴∠GCF＝45°，

在△GCF与△ECF中，，

∴△GCF≌△ECF（SAS），

∴GF＝EF，

∵DF＝，AB＝AD＝12，

∴AF＝124＝8，

设BE＝x，则AE＝12x，EF＝GF＝4＋x，

在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12x）2＋82＝（4＋x）2，

解得：x＝6，

∴BE＝6，

∴CE＝，

故答案为：．