题目内容

如图，在等边△ABC中，将△BMN沿MN翻折，点B恰好落在AC边上的点E处，且AE：CE=1：3，则BM：BN=
 
．
考点：翻折变换（折叠问题）
专题：
分析：如图，作EJ⊥BC，EK⊥BA，垂足为J，K，利用勾股定理和含30°角的直角三角形的性质得到相应的线段，再根据相似三角形的性质即可求解．
解答：解：如图，作EJ⊥BC，EK⊥BA，垂足为J，K
设AE=a，EC=3a，
利用勾股定理和含30°角的直角三角形的性质求出JC=
3
2
a，EJ=
3
3
2
a，BE=
13
a，BJ=
5
2
a，AK=
1
2
a，BK=
7
2
a
利用△BON∽△BJE，△BMO∽△BEK得到BN=
13
5
a，BM=
13
7
a，
则BM：BN=5：7．
故答案为：5：7．
点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及相似三角形的判定与性质和比例的性质，根据已知得出BE⊥MN是关键．
练习册系列答案
相关题目
把下列各数填入相应的大括号里：
5，-1，0.3，-6，-（-0.72），0，-π，0.1010010001…，3.9
①正数：{                                   }
②整数：{                                  }
③无理数：{                                }  
④分数：{                                  }．
△ABC是⊙O的内接正三角形，P是
BC
上一点．探索PA与PB+PC之间的数量关系，并说明理由．
将方程
0.3x-1
0.02
-
4x-8
0.5
=1分母中的小数转化成整数的方程为
 
．
若M=
x
x2-xy
，N=
y
y2-xy
，P=
2
y-x
，则M-N+P=
 
．
若设x＞0，y＞0且x+
xy
-2y=0，则代数式（2x-3y）（3x+2y）（x2-y2）-1的立方根是
 
．
1
2
3
的倒数是
 
；-
1
3
的相反数是
 
．
（m2-1）x2+（m+1）x+2=0是关于x的一元一次方程，则m=
 
．
如图直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OF⊥CD，∠AOD=40°∠COP的度数是
 
，∠BOF的度数是
 
．

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